[2015년 대화고]

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[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

아래 내용을 차례대로 기호를 써서 바르게 나타낸 것은? [4.3점]

④

(가) [eqn: 10]명의 학생 중 [eqn: 2]명의 대표를 뽑는 방법의 수

(나) 두 종류의 과일을 파는 가게에서 [eqn: 5]개의 과일을

고르는 방법의 수

(다) [eqn: 5]명의 학생을 [eqn: 2]팀으로 나누는 방법의 수

(라) 자연수 [eqn: 6]을 [eqn: 2]개의 자연수로 분할하는 방법의 수

	(가)	(나)	(다)	(라)
①	[eqn: `_10 {rmP_2]	[eqn: ` _{2} rm H _{5} it]	[eqn: P(5,```2)]	[eqn: P(6,```2)]
②	[eqn: `_10 {rmP_2]	[eqn: ` _{5} rm H _{2} it]	[eqn: S(5,```2)]	[eqn: S(6,```2)]
③	[eqn: ` _{10} rm C _{2} it]	[eqn: ` _{2} rm H _{5} it]	[eqn: P(5,```2)]	[eqn: P(2,```6)]
④	[eqn: ` _{10} rm C _{2} it]	[eqn: ` _{2} rm H _{5} it]	[eqn: S(5,```2)]	[eqn: P(6,```2)]
⑤	[eqn: ` _{2} PI _{10}]	[eqn: ` _{5} rm H _{2} it]	[eqn: P(5,```2)]	[eqn: S(6,```2)]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: {rmP}(B capA^c )= { 4} over { 9}], [eqn: 3{rmP}(A capB)={rmP}(B`|`A)!=0]
일 때, [eqn: {rmP}(A cupB)]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 4over27]	② [eqn: 19over24]	③ [eqn: 5over12]
④ [eqn: 5over8]	⑤ [eqn: 7over9]

어느 과수원에서 생산되는 과일의 [eqn: 10%]가 규격미달이라고 한다. 이 과수원에서 생산된 과일 [eqn: 100]개를 임의추출할 때, [eqn: 100]개의 과일 중에서 규격 미달인 것의 비율을 [eqn: hatp]이라고 하면 표본의 크기 [eqn: n]이 충분히 크므로 표본비율 [eqn: hatp]의 분포는 근사적으로 정규분포 [eqn: {rmN}(alpha,```beta ^{2} )]를 따른다. 이때, [eqn: alpha+beta]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 1.3]	② [eqn: 1.9]	③ [eqn: 0.175]
④ [eqn: 0.13]	⑤ [eqn: 0.109]

남학생 [eqn: 4]명과 여학생 [eqn: 3]명이 일렬로 자리에 앉을 때, 남학생과 여학생이 교대로 앉을 확률은? [4.3점]

②

① [eqn: 1over70]	② [eqn: 1over35]	③ [eqn: 1over10]
④ [eqn: 1over9]	⑤ [eqn: 1over5]

[eqn: 1]부터 [eqn: 100]까지의 자연수가 각각 하나씩 적현 [eqn: 100]장의 카드 중에서 임의로 한 장을 뽑을 때, [eqn: n]의 배수가 적힌 카드를 뽑는 사건을 [eqn: A_n]이라 하자. 이때 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점]

④

ㄱ. [eqn: A_4]와 [eqn: A_6]은 서로 배반사건이다.

ㄴ. [eqn: A_2]와 [eqn: A_5]는 서로 독립이다.

ㄷ. [eqn: m]이 [eqn: n]의 약수이면 [eqn: A_m]과 [eqn: A_n]은 서로 종속이다.

(단, [eqn: 1<m<n le 100])

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

주사위 한 개를 세 번 던져서 나온 눈의 합이 [eqn: 6]이 되는 사건을 [eqn: A], 모두 다른 눈이 나오는 사건을 [eqn: B]라고 할 때, [eqn: {rmP}(B`|`A)]의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: 1over10]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 3over10]
④ [eqn: 3over5]	⑤ [eqn: 1over2]

아래 그림과 같은 도로망이 있을 때, [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 최단 경로의 수는? [4.4점]

⑤

① [eqn: 72]	② [eqn: 84]	③ [eqn: 90]
④ [eqn: 96]	⑤ [eqn: 108]

집합 [eqn: A=left{a,```b,```c,```d,```e right}]의 부분집합 [eqn: B]에 대하여 집합 [eqn: B]에서 집합 [eqn: C=left{a,```b,```c right}]로의 모든 함수의 개수는? (단, [eqn: n(B) ge1]이다.) [4.4점]

③

① [eqn: 728]	② [eqn: 729]	③ [eqn: 1023]
④ [eqn: 1224]	⑤ [eqn: 2104]

서로 다른 네 종류의 색으로 아래 그림과 같은 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE]의 [eqn: 5]개의 영역을 구분하여 칠하려고 한다. 같은 색을 여러 번 사용해도 되지만 인접한 부분은 서로 다른 색을 칠한다고 할 때, 칠할 수 있는 경우의 수는? [4.5점]

②

① [eqn: 76]	② [eqn: 168]	③ [eqn: 248]
④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 780]

한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나온 눈의 수는 차례로 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라고 할 때, 던져서 [eqn: a le b le c]가 될 확률은? [4.5점]

①

① [eqn: 7over27]	② [eqn: 23over36]	③ [eqn: 35over216]
④ [eqn: 25over108]	⑤ [eqn: 5over54]

원 위에 서로 다른 [eqn: 8]개의 점이 있다. 이 점들을 양끝으로 하는 선분들을 만들 때, 임의로 선택한 두 선분이 원의 내부에 교점을 가질 확률은? [4.5점]

①

① [eqn: {5} over {27}]	② [eqn: {10} over {27}]	③ [eqn: {2} over {7}]
④ [eqn: {4} over {21}]	⑤ [eqn: {5} over {56}]

서로 다른 종류의 연필 [eqn: 4]개와 다른 색깔의 색연필 [eqn: 5]개가 있다. 연필과 색연필 [eqn: 9]개를 세 묶음으로 나눌 때, 세 묶음에는 각각 연필과 색연필이 적어도 하나씩 있도록 나누는 경우의 수는? [4.5점]

⑤

① [eqn: 120]	② [eqn: 150]	③ [eqn: 360]
④ [eqn: 540]	⑤ [eqn: 900]

다항식 [eqn: (1+x+x^2 +x^3 )^5]의 전개식에서 [eqn: x^4]의 계수는? [4.6점]

③

① [eqn: 59]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 65]
④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 73]

각 자리의 숫자의 합이 [eqn: 9]인 다섯 자리의 자연수 중에서 숫자 [eqn: 0]을 적어도 한 개 포함하는 자연수의 개수는? [4.6점]

②

① [eqn: 210]	② [eqn: 425]	③ [eqn: 645]
④ [eqn: 1155]	⑤ [eqn: 1820]

[eqn: A= _{20} {rmC} _{10}]이라고 할 때, [eqn: sum _{n=11} ^{20} ` _{20} {rmC} _{n} + {1} over {2} A=B]라고 할 때, [eqn: log _{2} B]의 값은? [4.6점]

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]
④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

어떤 배구 대회에서는 결승에 진출한 두 팀이 [eqn: 5]번의 경기를 하여 먼저 [eqn: 3]번을 이기는 팀이 우승하게 된다. 이 배구 대회 결승에 진출한 두 팀 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 경기에서 [eqn: rmA]팀의 승률이 [eqn: 3over5]일 때, [eqn: 4]번째 경기에서 [eqn: rmB]팀이 우승할 확률은? (단, 비기는 경우는 없다.) [4.6점]

③

① [eqn: 36over625]	② [eqn: {54} over {625}]	③ [eqn: {72} over {625}]
④ [eqn: {162} over {625}]	⑤ [eqn: {182} over {625}]

메리는 [eqn: 4]번에 [eqn: 1]번의 비율로 우산을 잃어버린다고 한다. 메리가 학교, 도서관, 식당, 우체국을 차례로 들러 집에 돌아왔을 때, 우산을 잃어버린 것을 알았다. 메리가 식당에서 우산을 잃어버렸을 확률은? [4.7점]

②

① [eqn: {9} over {256}]	② [eqn: {36} over {175}]	③ [eqn: {9} over {64}]
④ [eqn: {15} over {128}]	⑤ [eqn: {3} over {64}]

ㄷ고등학교의 학생 중에서 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율은 [eqn: 25%]라고 한다. 이 고등학교의 학생 중에서 [eqn: 300]명을 임의로 추출할 때, 그 중 자전거를 타고 등교하는 학생의 비율이 [eqn: a%] 이상일 확률은 [eqn: 0.0228]이다. 이때, [eqn: a]의 값은? [4.7점]

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 28]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 30]
④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 35]

[eqn: A] 지방 자치 단체의 새로운 환경 정책에 대한 주민의 선호도를 알아보기 위하여 이 지역 주민 중에서 [eqn: 300]명을 임의추출하여 조사하였다. 표본비율 [eqn: hatp]를 이용하여 전체주민 중에 새로운 정책에 찬성하는 비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이
[eqn: [0.701,```0.799]]일 때, 임의추출된 [eqn: 300]명의 주민들 중에서 새로운 정책에 찬성하는 주민의 수는? [4.7점]

⑤

① [eqn: 75]	② [eqn: 213]	③ [eqn: 215]
④ [eqn: 220]	⑤ [eqn: 225]

어느 회사의 모든 직원 중 [eqn: 40%]가 [eqn: rmS]회사의 스마트폰을 사용한다고 한다. 이 회사의 직원 중에서 [eqn: 600]명을 임의로 추출하였을 때, [eqn: rmS]회사의 스마트폰을 사용하는 사람이 [eqn: 276]명 이상일 확률은? [4.7점]

①

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 3]	[eqn: 0.4987]

① [eqn: 0.0013]	② [eqn: 0.3413]	③ [eqn: 0.4772]
④ [eqn: 0.4938]	⑤ [eqn: 0.8185]

서술형

한 개의 주사위를 [eqn: 4]번 던질 때, [eqn: 6]의 약수의 눈이 적어도 [eqn: 2]번 나올 확률을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 8over9]

[eqn: 43^40]을 [eqn: 1600]으로 나누었을 때의 나머지를 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 801]

[eqn: (40+3)^40]에서 [eqn: 40^2]이 [eqn: 1600]의 배수이므로

[eqn: 3^40 +_40 {rmC}_1 +3^39 cdot40]만 고려하면 된다.

다시 [eqn: `_40 {rmC}_1 =40]이므로 [eqn: 3^40]만 고려하면 된다.

[eqn: 3^40 =81^10 =(80+1)^10]에서 같은 방법으로~

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[2학년(이과) 2학기 기말 확률과 통계]

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